As dicas que te deram até agora são realmente o melhor caminho. A única coisa que você deve evitar é arranjar um jogo de Xadrez para computador e jogar com o computador sendo teu oponente. Essa seria uma péssima forma de iniciar neste esporte (muitos o consideram um esporte), pois a maioria dos jogos para computador costumam exagerar no nível de dificuldade até nos níveis para iniciantes.
Também é importante que você conheça bem a pessoa com quem vai jogar on-line antes de se arriscar nas primeiras partidas se você for um "marinheiro de primeira viagem" no Xadrez, pois este é o tipo de jogo em que a frustração das derrotas costuma afastar jogadores recém-iniciados.
Assim, é bom escolher um serviço on-line estável e uma pessoa que esteja disposta a te ensinar algumas estratégias e aceite "pegar leve" com você no início.
Espero ter ajudado!
Beijos!